我们还是来看一个更简单的问题2吧，将图3中面积为13×13=169的正方形裁剪成图中标出的四块几何图形，然后重新拼接成图４，计算可知长方形的面积为8×21＝168，比正方形少了一个 单位的面积，真不可思议！

　　这两个问题是这样的令人惊奇和难以理解，值得我们花费一些时间动手按照所说的剪裁方法做一做。以问题2为例，我们在白纸上将正方形量好画出，剪成四块，重新安排后拼成长方形，除非图形做得很大并且作图和剪裁都十分精确，我们一般是不会发现拼接成的长方形在对角线附近发生了微小的重叠，正是沿对角线的微小重叠导致了一个单位面积的丢失。要证实这一点我们只要计算一下长方形对角线的斜率和正方形拼接各片相应边的斜率，比较一下就会清楚了。

　　问题２中涉及到四个数据5、8、13和21，有一定数学基础的同学会认出这是著名的斐波那契数列中的四项，斐波那契数列的特征是它的每一项都是前两项之和：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……。我们还可以使用这个数列中的其他相邻四项来试验这个过程，无论选取哪四项，都可以发现正方形和长方形的面积是不会相等的，有时正方形的面积比长方形多一个单位面积，有时则正好相反。多做几次上述实验，我们就会得出斐波那契数列的一个重要性质：这个数列任意一项的平方等于它前后相邻两项之积加1或减1。用公式表示就是：。其中表示正方形的面积，表示长方形的面积。知道了这个事实，我们就可以自己构造类似于问题2的几何趣题。

　　上面的这个斐波那契数列是以1，1两数开始的，广义的斐波那契数列可以从任意两数开始。比如说，用广义斐波那契数列2，2，4，6，10，16，……做上述试验，就会多得或丢失四个单位的面积。如果用a、b、c表示广义斐波那契数列的相邻三项，以x表示“得”或“失”的数字，则下列两式成立：我们还可以来研究这样一个有趣的问题：把正方形按上述方法剪成四块，是否会拼接成一个与它面积相等的长方形？要回答这个问题，可以令方程组中的x等于零，再解之得唯一正解是：。其中恰是著名的黄金分割比，通常用 来表示，它是一个无理数，等于1.618033……。这就是说，唯一的每项平方等于前后相邻两项之积的斐波那契数列是：1，，，，，……。要证明它的确是斐波那契数列，只要证明它等价于数列1，，+1，2+1，3+2，……就可以了。只有用这个数列相邻项数表示的长度来分割正方形，才可以拼出面积不变的长方形。

　　 我们再回到问题1，题中涉及到的数据1，1，2，3，5，8，13恰是斐波那契数列的前七项，因此问题１实际上是问题２的一个复杂化版本，计算一下图中两个大小三角形斜边的斜率，那么一开始的疑问已不讲自明。                  

　　最后再给喜欢思考的同学提出一个与前两个问题略有不同的问题 3，图5这个正方形按图中标出的数据分割成了五块几何图形，剪开后重新拼接成图６，奇怪，又多出了一个洞！这次斜线处并无叠合，少掉的一个单位面积哪里去了呢？这个问题最初是由美国魔术师保罗?卡瑞提出的，虽然它曾经难倒了许多美国人，但相信它难不倒聪明的中国学生。为帮助大家思考，提示一下：不要忘了计算！最后送给大家一句华罗庚教授的话作为本文的结束，“数缺形时少直观，形少数时难入微”。

　　这是一个古老的趣题，常见的答案是这样的：如果3只猫用3分钟捉住了3只老鼠，那么它们必须用1分钟捉住1只老鼠。于是，如果捉1只老鼠要花去它们1分钟时间，那么同样的3只猫在l00分钟内将会捉住100只老鼠。

　　遗憾的是，问题并不那么简单。刚才的解答实际上利用了某个假定，它无疑是题目中所没有谈到的。这个假定认为这3只猫把注意力全部集中于同一只老鼠身上，它们通过合作在1分钟内把它捉住，然后再联合把注意力转向另—只老鼠。

　　但是，假设3只猫换一个做法，每只猫各追捕1只老鼠，各花3分钟把它们捉住。按照这种设想，3只猫还是用3分钟捉住3只老鼠。于是，它们要花6分钟去捉住6只老鼠，花9分钟捉住9只老鼠，花99分钟捉住99只老鼠。现在我们面临着一个计算上的困难，同样的3只猫究竟要花多长时间才能捉住第100只老鼠呢?如果它们还是要足足花上3分钟去捉住这只老鼠，那么这3只猫得花l02分钟捉住102只老鼠。要在100分钟内捉住100只老鼠──这是题目关于猫捉老鼠的效率指标，我们肯定需要多于3只而少于4只的猫，因此答案只能是需要4只猫，虽然这有点浪费。

　　显然，对于3只猫是怎样准确地计算猫捉老鼠这种行动的时间，这个趣题没做任何交代。因此，如果允许答案不唯一，那么，答案可以是丰富多彩的，3只、4只、甚至更多。如果要求答案唯一的话，这个问题的唯一正确答案是：这是一个意义不明确的问题，由于没有更多关于猫是怎样捕捉老鼠的信息，因此无法回答这个问题。

　　这个简单的趣题启示我们，在解答一个数学问题（也包括其他问题）前，一定要仔细领会题目所给出的全部信息，既不要曲解题义，也不要人为添加条件以迎合所谓的标准答案。当然这个趣题也给了我们一个有益的人生启示──只有合作才能产生最佳的工作效益。

　　苏珊心想：我有办法了.每天早上我走不同的路线去学校.这样斯廷基就不知道在哪儿找到我了.这张地图表示苏珊的住所和学校之间的所有街道.苏珊去学校时，走路的方向总是朝南或朝东.她总共有多少条路线呢?

　　苏珊："我真想知道有多少条路线可走.让我想一想.要算出多少条路线看来并不简单.嗯.啊哈!一点不难，简单的很!"苏珊想到了什么好主意?

　　她的推理如下：苏珊："在我家这个角点上写一个1，因为我只能从这一点出发.然后在遇刺相隔一个街区的两个角点上各写一个1，因为到那里只有一条途径.现在，我在这个角点上写上2，因为到达那里可以有两条途径.苏珊发现2是1加1之和，她忽然领悟：若到某一个仅有一条途径，则该角点上的数字为前一个角点上的数字;若有两条途径，则为前两个角点上的数字之和.

　　苏珊："瞧，又有四个角点标上了数字，我马上把其他角点也标上数字."请你替苏珊把剩下的角点标上数字，并且告诉她步行到学校共有多少条不同的路线.

　　苏珊的家H

学校G

　　剩下的5个点，自上而下，从左至右分别标以1，4，9，4，13.最后一点上的13表示苏珊去学校共有十三条最短路径.

　　苏珊所发现的是一种快速而简单的算法，用来计算从她家到学校的最短路径共有多少条.要是她把这些路径一条一条地画出来，然后再计数，这样肯定麻烦，还容易出错.如果街道的数目很多，那么这种方法根本就行不通.你不妨把这十三条路线都画出来，这样你就更能体会到苏珊的算法是多么地有效了.

　　你对这种算法是否已经理解，可以再画一些不同的街道网络，然后用这种算法来确定从任意点A到另一任意点B的最短路线共有多少条.网络可以是矩形网格，三角形网格，平行四边形网格和蜂窝状的正六边形网格.也可以用其他方法(例如组合公式)求解，但这种方法十分复杂，需要很高的技巧.

　　在国际象棋棋盘上，"车"从棋盘的一角到对角线上另一角的最短路径共有多少条?就像苏珊给街道交点标上数字一样，把棋盘上所有格子也都填上数字，于是问题就迎刃而解了."车"只能沿着右上方向朝另一个角的目标移动，便可以求出共有多少条最短路径.如图所示：

把整个棋盘正确标号，根据所标的数字，一眼就能看出在棋盘上从一个角出发到任意一角，有多少条最短路线.右上角的数字是3432，所以"车"从一角到对角线的另一角的最短路径共有3432条.

　　让我们把棋盘沿着左上至右下的对角线一截为二，使其成为如下图所示的阵列.此三角形上的数字与著名的怕斯卡三角形(我国叫做杨辉三角形)的数字是相同的，当然，计算街道路径条数的算法，恰恰就是构造怕斯卡三角形所依据的过程.这种同构现象使得怕斯卡三角形成为无数有趣特性的不竭的源泉.

　　1

　　11

　　121

　　1331

　　14641

　　...........

　　利用怕斯卡三角形立即可以求出二项式展开的系数，即求(a+b)的任意次幂，同样也可以用来解出初等概率论中的许多问题.请注意，上图中自顶部至底部，从边沿一格来说是1，随着向中间移动，数字逐渐增加.也许你见过根据怕斯卡三角形所制成的一种装置：在一快倾斜的板上，成百个小球滚过木钉进入各格的底部.全部小球呈现出一条钟形的二项式分布曲线，因为到达每个底部孔位的最短路径的条数就是二项式展开的系数.

　　显然，苏珊的算法同样适用于由矩阵格子组成的三维结构.设有一个边长为3的立方体，分成27个立方体单元，把它看成棋盘，处于某一个角格上的"车"可以向三个坐标上的任何位置作直线移动，试问"车"到空间对角线的另一个角格有多少条最短路径?

　　怀特先生：“特急！所有药瓶须检查后方能出售。由于失误，其中有一瓶药丸每粒超重10毫克。请即退回分量有误的那瓶药。怀特先生很气恼。

　　怀特先生：“倒霉极了，我只好从每瓶中取出一粒来秤一下。真是胡闹。

　　怀特先生刚要动手，布莱克小姐拦住了他。布莱克小姐：“等一下，没必要秤十次，只需秤一次就够了。这怎么可能呢？

　　布莱克小姐的妙主意是从第一瓶中取出1粒，从第二瓶中取出2粒，第三瓶中取出3粒，以此类推，直至从第十瓶中取出10粒。把这55粒药丸放在秤上，记下总重量。如果重5510毫克，也就是超过规格10毫克，她当即明白其中只有一粒是超重的，并且是从第一瓶中取出的。

　　如果总重量超过规格20毫克，则其中有2粒超重，并且是从第二瓶中取出的，以此类推进行判断。所以布莱克小姐只要秤一次，不是吗？

　　六个月后，药店又收到此种药品十瓶。一封加急电报又接踵而至，指出发生了一个更糟糕的错误。

　　这一次，对超重药丸的瓶数无可奉告。怀特先生气恼极了。怀特先生：“布莱克小姐，怎么办？我们上次的方法不中用了。布莱克小姐没有立即回答，她在思索这个问题。

　　布莱克小姐：“不错。但如果把那个方法改变一下，我们仍然只需秤一次就能把分量有误的药品识别出来。这回布莱克小姐又有什么好主意？

　　在第一个秤药丸问题中，我们知道只有一瓶药丸超重。从每瓶中取出不同数目的药丸（最简单的方式就是采用计数序列），我们就可使一组数字和一组药瓶成为一一对应的关系。

　　为了解决第二个问题，我们必须用一个数字序列把每瓶药单独标上某个数字，且此序列中的每一个子集必须有一个单独的和。有没有这样的序列？有的，最简单的就是下列二重序列：1，2，4，8，16，。。。这些数字是2的连续次幂，这一序列为二进制记数法奠定了基础。

　　在这个问题中，解法是把药瓶排成一行，从第一瓶中取出1粒，从第二瓶中取出2粒，从第三瓶中取出4粒，以此类推。取出的药丸放在秤上秤一下。假设总重量超重270毫克，由于每粒分量有误的药丸超重10毫克，所以我们把270除以10，得到27，即为超重药丸的粒数。把27化成二进制数：11011。在11011中自右至左，第一，二，四，五位上的“1”表示其权值分别为1，2，8，16。因此分量有误的药瓶是第一，二，四，五瓶。

　　在由2的幂组成的集合中，每个正整数是单一的不同组合中的元素之和。鉴于这一事实，二进制记数法极为有用。在计算机科学和大量应用数学领域中，二进制记数法是必不可少的。在趣味数学方面，同样也有难以计数的应用。

　　这里有一个简单的扑克魔术，可叫你的朋友莫名其妙。这个戏法也许看上去与药瓶问题毫无关系，但他们的依据是相同的，都是二进制原理。

　　请别人把一副牌洗过，然后放进你的口袋，再请人说出一个1至15以内的数字。然后你把手插进你的口袋里，一伸手就取出一组牌，其数值相加正好等于他所说的数字。

　　此秘密简单的很。在耍魔术之前，预先取出A，2，4，8各一张放入口袋。这副牌缺少区区四张，不大可能为人察觉。洗过的牌放入口袋后，暗中将其排置于原先已经放在口袋中的四张牌的后面。请别人说出一个数字，你用心算将此数表示成2的幂的和。如果是10，那你就应想到：8+2=10，随即伸手入袋，取出2和8的牌示众。

　　卜算卡片的依据也是二进制原理，准备六张卡片，分别记为A，B，C，D，E，F。然后将一些数字填写在卡片上，确定每张卡片上的数字集合的规则是这样的：在一个数的二进制表示中，若右起第一位是“1”，则此数字就在卡片A上。该卡片上的数字集合自1起始，全部数字就是1至63范围内所有的奇数；卡片B则包括1至63范围内的二进制记数法中右起第二位为“1”的全部数字；卡片C包括1至63范围内的二进制记数法中右起第三位为“1”的全部数字；卡片D，E，F以此类推。注意：63这个数字的二进制记数法是“111111”，每一位都是“1”，因此每张卡片上都有这个数字。

　　这六张卡片可以用来确定1至63范围内的任意一个数字。请一位观众想好此范围内的一个数字（例如某个人的年龄），然后请他把所有上面有此数字的卡片都交给你。你随即说出他心中所想的那个数字。秘诀就是把每张卡片上2的幂的第一个数字相加。例如，如果把卡片C和F交给你，你只要将上面第一个数字4和32相加，便知道别人心中所想的数字是36。

　　有时，魔术师为了使得这个戏法显得更加玄妙，故意把每张卡片涂上各种不同的颜色。他只需记住每种颜色所代表的2的幂。例如，红卡片代表1，橙卡片代表2，黄卡片代表4，绿卡片代表8，兰卡片代表16，紫卡片代表32（可依据彩虹的诸色顺序）于是，魔术师站在大房间的一头，请人想好一个数字，并且把上面有此数字的卡片置于身旁，他即可根据那人身旁的卡片的颜色随口说出别人心中所想的数字。

　　从上面所列出的拆分法可以看出，如果2k=

RedHat Linux是目前世界上使用最多的Linux操作系统。因为它具备最好的图形界面，无论是安装、配置还是使用都十分方便，而且运行稳定，因此不论是新手还是老玩家都对它有很高的评价。现在，RedHat Linux又出了9.0新版本，在原有的基础上又有了很大的进步。它完善了图形界面，增强了硬件的兼容性，安装起来更加得心应手，尤其增强了多媒体方面的能力——新版本的XFree 4.0.1使你能够在Linux下播放多媒体文件。它还采用了OpenSSL 128位加密技术，使你的网络通信更加安全；最新的内核；提供了USB接口的鼠标和键盘的支持；提供了更加容易配置和管理的图形桌面以及图形界面的内核调整和防火墙配置工具。总之，不论你是一个新手还是一个Linux的老玩家，不论你是个人使用还是企业用服务器，RedHat Linux 9.0都是你最好的选择。

红帽子Red Hat Linux 9光盘启动安装过程图解

一,准备工作

1,购买或下载Redhat9的安装光盘(3张盘)或镜像文件,

2,在硬盘中至少留2个分区给安装系统用,挂载点所用分区推荐4G以上，交换分区不用太大在250M左右比较适合,文件系统格式不论,反正安装过程会重新格式化。
3,记录下你电脑中下列设备型号∶鼠标、键盘、显卡、网卡、显示器。及网络设置用到的IP地址、子网掩码、默认网关和DNS名称服务器地址等信息。

二,安装红帽子Red Hat Linux 9
将光驱设为第一启动盘,放入第一张安装光盘后重新启动电脑,如果你的光驱支持自启动, 如无意外将出现如下图:

直接按回车键后将出现如下图1 ,如果你不处理30秒后也会自动进入。

在图1中提示:是否测试安装CD的内容的完整性,选“OK”开始测试安装CD;选“Skip”不测试安装CD开始安装出现图6所示,如果是第一次安装当然要测试安装CD,选“OK”后回车,出现如下图2

选“Test”测试安装光盘的文件,选“Eject CD”测试光盘以外的安装文件,这里我选择“Test”后回车,出现如下图3

小路工作室  www.wzlu.com GHOST还原盘基地

正在测试第一张安装CD,测试完后显示如下图4所示

看到上图最后一行英文“It is OK to install from this media”说明这张安装CD是OK的,按“Enter”键回车后,显示如下图5所示

选择“Continue”并回车开始安装。假如你想测试余下的2张安装CD,请放入下一张安装CD到光驱中,并选“Test”后回车即开始测试,完成后再次出现图4画面表示通过测试,再按回车键后又出现图5所示,重复步骤直到完成全部安装CD的测试。全部安装CD的测试完成后,用“向右箭头键”选择“Continue”并放入第一张安装CD到光驱后回车,安装程序开始检测计算机外围硬件设备,接着出现如下图6

出现帮助文本和介绍,按“Hide Help”关闭帮助文本,按“Release Notes”显示发行注记,按“Next”进行下一步,出现如下图7

这时鼠标可用了,这一步选择安装向导所用语言(不是安装系统所用语言),就选“简体中文(简体中文)”,点击“下一步”后显示如下图8

选择键盘类型,一般的键盘多为美式键盘“U.S English”,选择好后,点击“下一步”显示如下图9

根据你的鼠标类型进行选择,然后点击“下一步”显示如下图10

选择安装类型,我这里选“个人桌面”,点击“下一步”显示如下图11

磁盘分区设置是关键的一步,搞不好会丢失硬盘有用数据,请小心。如果选“自动分区”后,点击“下一步”会显示如下图12

自动分区包含三个选项:删除系统内所有的Linux分区、删除系统内的所有分区和保存所有分区使用现有的空闲空间。由此看来这项选择不适合我的需要,我的硬盘有4个分区,而第一个分区已安装了Windows 98,我想保留它装双系统。于是点击“上一步”返回到图11所示画面后再重新选择“用Disk Druid手工分区”,点击“下一步”显示如下图13

表中列出了硬盘的所有分区,我准备用原系统的D盘和E盘。即用/dev/hda5(4.8G)作挂载点安装系统,用/dev/hda6(252M)做交换分区。点击“/dev/hda5”将其选中(如上图中),然后点击“编缉”按钮,弹出如下图14所示的对话框。

挂载点选根分区“/”即可,当前文件系统类型是FAT,是Linux不支持的,因些选中“将分区格式化成”并在框内选“ext3”或“ext2”,如下图15所示

点击“确定”即可,在分区表中可见到已创建了挂载点。还要创建交换分区才能进行下一步安装，接着在图13所示分区表中点击“/dev/hda6”把它选中,然后点击“编缉”按钮,弹出如下图16所示的对话框。

因/dev/hda6是用来做交换分区,所以挂载点一栏不用选,只选“将分区格式化成swap”, 然后点击“确定”即可。显示如下图17

在图中可见到/dev/hda5和/dev/hda6的分区类型已经更改了。点击“下一步”弹出如下图18所示的对话框。

提示格式化两个分区，点“格式化”按钮后,显示如下图19

引导装载程序配置,默认将系统引导信息写到硬盘主引导扇区,可通过点击右上角的“改变引导装载程序”按钮进行设置。上图中列出了启动菜单有两项∶DOS和Red Hat Linux,可选中DOS然后点编辑,将DOS改为Windows 98；同样将Red Hat Linux改为Red Hat Linux 9；改动后如下图20

选择开机默认启动的系统(在其前面的囗内打勾),如上图中选Red Hat Linux 9为默认启动系统。然后点击“下一步”出现如下图21

设置网络,如果你不清楚亦可以后进系统后再配置,点击“下一步”出现如下图22

防火墙配置一般用途选“中级”就可以了,点击“下一步”出现如下图23

选择系统默认语言一定要选中“Chinese(P.R.of China)”简体中文,否则可能进系统后不能显示简体中文还需另外安装语言支持包。在“选择你想在该系统上安装的其它语言”框内最少要选一项“Chinese(P.R.of China)”简体中文,可同时选择多种语言(如果有必要)。点击“下一步”出现如下图24

时区选“亚洲/上海”,点击“下一步”出现如下图25

设置根口令即root管理员密码,root帐号在系统中具有最高权根,平时登陆系统一般不用该帐号,设置完根口令后,点击“下一步”出现如下图26

个人桌面默认软件包安装选择,一般用途使用默认的就够用。亦可在安装完成后,进系统运行“redhat-config-package”工具来添加/删除软件。点击“下一步”出现如下图27

安装向导到此结束，如果你对上面各个步骤还有异议可直点“上一步”返回后重新设置, 否则点“下一步”后再无“上一步”选择,程序不可亦。要开始安装请点击“下一步”,出现如下图28

一个慢长的安装过程已经开始,你可休息约30分钟了。总进度去到约75%时,出现如下图29

第一张光盘中要安装的内容已完成,提示插入第二张光盘,插入第二张光盘后点“确定”后继续安装,到总进度去到约96%时,按提示换第三张光盘,完成后出现如下图30

建议创建引导盘,将去除写保护的空白软盘放入软驱中,点击“下一步”,出现如下图31

正在创建引导盘,完成后出现如下图32所示

核对安装程序检测的显卡型号是否与你的真实显卡型号是否相同,如果不同请正确选择,然后点击“下一步”,出现如下图33

核对安装程序检测的显示器型号是否与你的真实显示器型号是否相同,如果不同请正确选择,然后点击“下一步”,出现如下图34

选择色彩深度和屏幕分辨率,然后点击“下一步”,出现如下图35

安装已完成,取出光盘和软盘后点“退出”,系统将重新启动,重新启动后将首次出现启动选择菜单,如下图36

10秒后自动进入,出现如下图37

第一次启动还是进入命令提示,要求输入用户名,现在系统只有一个帐号即管理员帐号,默认的管理员帐号名为root,输入“root”后回车,出现如下图38

提示输入密码,输入安装时设定的系统管理员密码后回车,出现如下图39

已经以管理员身份登陆了系统,但我不想用命令提示形式显示,要进入图形介面.进入图形介面的命令是“startx”,输入“startx”后回车准备进入,出现如下图40

怎么搞?又跳出来！原来X配置出问题,需运行“redhat-config-xfree86”重新配置,运行“redhat-config-xfree86”后出现如下图41

点击“配置”对显示器及显卡的型号和参数重新设置,如不能确定也可点系统默认设置,完成后点“确定”后如配置正确即可进入图形界面,出现如下图42

再次出现登陆窗口,输入“root”后回车,出现如下图43

再输入密码后回车,出现如下图44

原来已经以root的身份进入了桌面,不过好像错过了设置普通帐号那一步,于是点红帽子主菜单--注销,在弹出的对话框中选“重新启动”,重新启动后又再出现启动选择菜单,接着出现如下图45

本来应该早出现的东西现在才出现,点“前进”开始配置系统,出现如下图46

创建一个普通帐号,用于平时登陆系统用,帐号名用abc,输入密码后,点“前进”出现如下图47

正确设置时间和日期后,点“前进”出现如下图48

注册提示,有两项选择,第一项:“是,我想在 Red Hat 网络注册我的系统”,第二项:“否,我不想注删我的系统”。以后再说,选第二项:“否,我不想注删我的系统”,点“前进”出现如下图49

如果你有其它光盘想安装，就装啦。点“前进”出现如下图50

全部设置已经结束,点“前进”出现如下图51

安装全部完成,现在以abc用户的身份进入了系统。以后进入系统都是图形界面了。慢慢分享一下啦!

三、卸载Redhat9系统的方法:
进入DOS下在提示符“A:\\>_”下输入“fdisk/mbr”回车,重写硬盘主引导扇区即可,重启后就没有了Redhat9的启动菜单了,再格式化Redhat9所在的分区就完事！
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