数学学习困难的调查分析及学法指导
摘要：调查高三学生、高一学生对于数学学习的认识和存在的问题，结合教学经验，探讨中学生在数学学习中的困难，并寻求解决的方法
关键词：数学学习
学习困难
心理素质
学习方法
思维训练
引言：数学这门基础学科，自小学、初中、高中直至大学伴随着每个学生的成长，学生对它投入了大量的时间与精力，然而每个人并不一定都是成功者。考上高中的学生应该说基础是好的，然而进入高中后，由于对知识的难度、广度、深度的要求更高，有一部分学生不适应这样的变化，由于学习能力的差异而出现了成绩分化，有一部分学生由众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者，多次阶段性评估考试不及格，有的难以提高，直至在高考中体现出来。针对于这种现象，笔者进行了调查分析。
笔者送过三次毕业班，在整个教学过程中遇到了这样的一个现象：学生在初中对数学学习并没有恐惧感，并且对数学学习还充满兴趣。但在高中的数学学习中，学生一般会随着学习的深入，逐渐对数学学习产生了厌学情绪，失去了对数学学习的渴望，只是为应付高考而不得已才学。针对于这种现象，我着手进行调查。整个调查分三部分：高三学生对数学学习的感受；高一新生入学对数学学习的感受；第一学期期末高一学生对学习数学的感受。
一、
调查内容
（一）高三学生调查表
班级
姓名
数学成绩（填优、良、差）
对数学学习的整体感受
你认为数学学习中的最大困难（影响成绩的主要原因）
你感觉你在数学学习中的不足是什么
你认为教师授课中存在的最大问题
若再让你从高一学习你会怎么学
调查结果总体如下：
1
、
优生：对数学学习没用明显的厌学情绪，对数学学习充满信心，并且感觉数学学习充满乐趣，能增强思维能力。对教师的建议是多给他们自由的时间。学生都有自己良好的学习习惯和方法。大部分学生善于和其他同学讨论获取知识。有一小部分学生坦言是用功型的，对数学学习没兴趣。若再给这些优生一次机会，他们会更加自主的获取知识。
2
、
学习良好的学生整体对数学的学习兴趣不大，属于不得已而学之，学习中过分依赖教师，体现在希望教师授课过程要慢，给他们消化的时间。自主学习方法欠缺，没有良好的学习习惯。若再有一次机会学习数学会尽力而为。
3
、
数学成绩较差的学生从内心厌恶数学，谈不上有什么学习方法，对教师的教学也提不出好的建议，不想再学数学了。
从调查中发现有
60
％的学生感觉数学学习有困难。
（二）高一新生调查表
班级
姓名
初中数学成绩（优、良、差）
你认为学习数学困难吗？原因是什么？
你对数学学习有兴趣吗？
你对数学考试有畏惧感吗？
学习数学感觉轻松吗
初中哪一部分知识你认为最难
你的学习数学的方法和习惯
你预测一下高中学习要遇到的困难
有信心学好数学吗
从调查中可以发现有这样几个突出的特点：
1
、学生普遍认为数学学习并不是太难，认为成绩不理想的原因在于没下工夫。
2
、对于数学的学习
80
％以上的学生是紧紧跟着教师的教鞭学习，一切为中考，一般不会自己主动学习。
3
、学生普遍认为初中内容《函数》这一部分内容没有掌握，原因在于教师教学中不是一个重点，并且函数内容比较抽象，难以理解。
4
、对于数学考试，学生认为是各课中比较头疼的科目，原因在于感觉自己学的还不错，但成绩总是不高。
5
、对于高中的数学学习没有明确概念，认为和初中差不多，大部分学生认为自己能学好数学。
（三）高一第一学期期末调查
班级
姓名
数学成绩（优、良、差）
学习数学的时间（一周平均（单位：小时））
学习方法
学习数学的心理（喜欢、一般、厌恶）
你感觉学习数学最大的困难
你对教师的建议
你需要得到什么样的帮助
你有信心在以后的数学学习中获得成功吗
从调查中明显可以看出，越是数学成绩差的同学用在学习数学的平均时间越少，原因主要是对数学学习失去信心，付出一些努力后得不到预期的提高，有放弃的想法。大部分学生数学学习方法单一，主要是依靠教师讲解，布置课后作业，自我主动学习的欲望不高。对教师的建议集中在讲课速度要慢，给他们充足的时间思考和整理，希望教师在教学中穿插学习方法的介绍。对于今后的数学学习
60
％的学生认为只要努力，数学成绩会有大的提高。
二、学习方法调查
从三份调查表可以得到这样一个结论，学生对于数学学习决不是建立在喜欢学习的基础上，大部分学生只是在为了应付考试。这也给我们的教学提出了更高的要求。为了更进一步了解学生学习数学过程中存在的问题，我拟定了一份
“
学习方法诊断表
”
，具体内容如下：
经常是
偶尔是
很少是
经常有
偶尔有
很少有
A
、在考试复习过程中，你有没有以提纲挈领的方式
对考试内容加以系统整理。
（
）
（
）
（
）
B
、在考试经历中，你是不是认为自己善于把握考试
的重点与难点。
（
）
（
）
（
）
C
、你是否特别关注教师平时授课时强化的内容与
例释。
（
）
（
）
（
）
D
、你是否充分关注教师所指定的课外资料。
（
）
（
）
（
）
E
、你有没有认真的把课堂笔记、课后作业和课本内
容结合起来对照学习。
（
）
（
）
（
）
F
、在平时作业或测试中，你有没有及时纠正教师所
指出的错误。
（
）
（
）
（
）
G
、你是不是经常把最容易忘记或是最为重要的内容
放在复习阶段的后期。
（
）
（
）
（
）
H
、在平时学习或练习过程中，当你遇到难题时，你是不
是自己先动脑筋，积极探求，只有在迫不得已的情况
下才去请教同学或老师。
（
）
（
）
（
）
从学生的反馈的信息可以表明，学生自主学习的积极性不高，只是在被动的接受知识，丝毫没有体现学生的主体作用。
三、存在的问题
通过以上的调查，结合自己在教学中的经验，对学生在数学学习中存在的问题分析如下：
（一）心理素质。学生在初中特定环境下所具有的荣誉感与成功感能否带到高中学习，这就要看他们是否具备面对挫折是否能冷静分析问题、找出克服困难走出困境的方法。会学习的学生因学习得法而成绩好，成绩好又可以激发兴趣，增强信心，更加想学，知识与能力进一步发展形成了良性循环，不会学习的学生开始学习不得法而成绩不好，如能及时总结教训，改变学法，变不会学习为会学习，经过一番努力还是可以赶上去的，如果任其发展，不思改进，不作努力，缺乏毅力与信心，成绩就会越来越差，能力越得不到发展，形成恶性循环。因此高中学习是对学生心理素质的考验。
（二）学习方式、习惯的反思与认识
1
、学习的主动性。许多同学进入高中后还象初中那样有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动性，表现在不订计划，坐等上课，课前不作预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，忽略了真正听课的任务，顾此失彼，被动学习。
2
、学习的条理性。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵外延，分析重点难点，突出思想方法，而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是忙于赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。
3
、忽视基础。有些
"
自我感觉良好
"
的学生，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的
"
水平
"
，好高骛远，重
"
量
"
轻
"
质
"
，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途
"
卡壳
"
。
4
、学生在练习、作业上的不良习惯。主要有对答案、不相信自己的结论，缺乏对问题解决的信心和决心；讨论问题不独立思考，养成一种依赖心理素质；慢腾腾作业，不讲速度，训练不出思维的敏捷性；心思不集中，作业、练习效率不高。
（三）知识的衔接能力。
初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。
另一方面，高中数学与初中相比，知识的深度、广度和能力的要求都是一次质的飞跃，这就要求学生必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。由于初中教材知识起点低，对学生能力的要求亦低，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，有的内容为应付中考而不讲或讲得较浅（如二次函数及其应用），这部分内容不列入高中教材但需要经常提到或应用它来解决其它数学问题，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。如不采取补救措施，查缺补漏，学生的成绩的分化是不可避免的。这涉及到初高中知识、能力的衔接问题。
四、解决的方法
针对于学生出现的上述问题，这需要教师在教学中制定切合学生实际情况的教学过程，在教学中要贯彻新教材下的新的教学理论，贯彻以学生为主体的教学方法，具体教学过程大体如下：
（一）帮助学生确立一个符合实际的学习目标。人的任何有一定目的的活动，都有一种要达到目的的愿望，当如愿以偿时，就会感到一种心理上的满足。这种满足和兴趣，又产生一种追求继续得到满足的需要，从而产生进一步的动机和兴趣。数学学习也是如此。当学习数学困难的同学有了第一次成功后，他们往往会期盼第二次、第三次直至多次成功。
（二）鼓励学生充满克服困难的勇气，培养坚强的学习意志与毅力。在学习数学的过程中，必然会有曲折，所以每个同学必须学会正确地评估自己。当一次考试成功时不该全盘肯定，而应该寻找存在的问题；当一次考试失利时，也不该完全否定，而应当寻找前进动力与方向，更不能埋怨责怪自己而失去信心。应该认真总结经验教训，解除不必要的心理障碍。要明确坚持努力、努力、再努力，最终必定成为胜利者与成功者的信念。
（三）培养对数学学科的兴趣和感情。要对数学学科有兴趣和感情，首先必须真正认识到数学的重要地位。著名的德国数学家高斯
(C.F.Gauss)
有句名言：
“
数学是科学的皇后。
”
后来数学家倍尔
(E.T.Bell)
又补充说：
“
数学也是科学的奴仆和有用的工具。
”
长期以来，人们习惯于把数学放在自然科学中，但是今天数学已经成为和自然科学、社会科学、思维科学具有同等地位的大部类科学。著名科学家钱学森教授早在
1988
年就先后写信给杨乐、谷超豪、王元等著名数学家，郑重提出要重视数学的作用，要明确提出与自然科学和社会科学并列的数学科学。在教学中要结合教学内容联系实际，激发学生学习数学的兴趣，并引导学生利用所学的知识解决实际生活中的问题，使学生感受数学的魅力。
（四）改善心理思维素质，培养学生良好的心理素质。
心理思维是数学学习中一个重要内容，为了使思维不受阻、不出差错，有必要在以下几个方面努力。
1
、
“
用心
”
思维，
“
用心
”
审题。
数学解题中经常发生不该出现的错误，原因就在于不会
“
用心
”
思维，即思维草率马虎，轻视简单题目，这样审题时就出差错。所以在课堂听课时要强调
“
用心
”
思维，做作业也要
“
用心
”
思维。
2
、培养多种思维方法。
主要方法如下：
①
充分发挥表象作用。表象是感性认识和理性认识的一个中间环节，发挥表象作用，犹如在直观与抽象之间架起一座桥梁，有利于直观与抽象相结合、感知与思维相结合。
②
学会类比思维。对许多知识要整理归纳，总结出不同点与共同点。
③
多作逆向思维训练。要将一个定理的因果关系分析出是单向的还是可逆的，对公式要正向用，也要逆向用。
④
要学会分析问题从具体到抽象、从特殊到一般的认识方法。
⑤
要培养分类讨论的思维方法。一定要重视题目中所给条件，对不同条件的情况进行不同的讨论。
⑥
要重视
“
转化
”
的思维方法。数学是思维的体操，在一定条件下转化为等价问题，可化难为易，化繁为简。
3
、培养严谨踏实的心理思维作风。
解题中不少错误的发生，重要原因之一是由于缺乏严谨踏实的思维作风。所以必须要求自己在思维上做到论证严密可靠，多种思维，多种方法，一题多解，从而保证思维的正确性、流畅性、科学性、合理性，保证解题的正确性。
4
、正确对待考试，排除考前心理障碍。同样数学水平的两位同学，考试成绩常会两个样。如何排除心理障碍，在考试中发挥出正常水平、甚至最好水平呢
?
①
在考前对数学难度要有两种思想准备：试卷偏难时，不能紧张，因为大家都难，应争取低分中的高分；试卷偏易时，不能马虎轻视，因为大家都易，应力求少失误甚至不失误。
②
审题要注意每一个字。
③
掌握运算速度，太快易错，太慢影响进度。
④
计算中保证一次做正确，因为复查一方面可能没有时间，另一方面自己查自己的错误困难。
⑤
掌握成绩分与时间分之比，不要花很多时间去做得分很少的题目。
⑥
掌握好
“
全不会
”
与
“
不全会
”
的差别，综合题对绝大多数同学来讲往往不是
“
全不会
”
，而是
“
不全会
”
，因而要把能答的部分尽量答在试卷上。
⑦
考前几天避免做难题，以消除考前紧张与惧怕心理。
总之，中学生在数学学习中存在普遍的困难，作为教育工作者应该深入调查研究，寻找适合学生易于接受，行之有效的教学方法，只有这样才能使学生获得良好的数学教育。
因本人水平有限，不当之处敬请指正！
参考文献：《学生心理健康教育全书》（六）
长城出版社