一、
找出
100
到
999
之间的整数中所有等于它每位数字立方和的数。
例如
153=13+53+33
二、
求所以满足条件的四位数
abcd
:
①这四位数是
11
的倍数;
②
a,b
,
c,d
是小于
10
的互不相同的自然数;
③
b+c=a
;
④
bc
是完全平方数(例如
b=2
,
c=5
,则
bc=25
,是完全平方数)。
三、
已知四位数
3025
有一个特殊的性质:它的前两位数字
30
和后两位数字
25
的和是
55
,而
55
的平方刚好等于该数(
552=3025
)。试编程输出具有这种性质的所有四位数。
四、
编程找出四个互不相同的四个数,它们中任意两数之和为偶数,任意三数之和可以被
3
整除,而且这四个数的和越小越好。(已知它们的和不大于
50
)。
五、
以不同的字母代表
0
—
9
之间的数字,现有如下等式成立:
a+bc+def=ghij
编程求出上述条件等式的个数并将所有等式输出。
六、
下面的竖式表示乘法运算,其中
“
*
”
只能用素数
2
,
3
,
5
,
7
代替,因此称为素数乘法竖式。
* * *
×
* *
--------------------
* * * *
* * * *
-------------------
* * * * *
七、
求完全数:
如果一个数(除去本身)等于它的所有约数的和,这个数就称为完全数。试输出
M
和
N
之间完全数。
八、
孪生数:
如果
A
的约数之和等于
B
,
B
的约数之和等于
A
,
A
和
B
称为孪生数。试找出
M
和
N
之间的孪生数。
若
A
为素数,而
A+2
也是素数,则称
A
,
A+2
位一对孪生素数。如:
3
、
5
位一对孪生素数。编程求出
100
以内的孪生素数及共有多少对?
九、
埃及分数:
古埃及人有一个非常奇特的习惯,他们喜欢把一个分数表示为若干个分子为
1
,分母不同的分数的和的形式。例如:
7/8=1/2+1/3+1/24
十、
用
1
—
9
这
9
个数组成三个三位的平方数,要求每个数字只准使用一次。
十一、
某班
30
个人,在开新年联欢会时,全班按学号从
1
排到
30
,围成一个圆圈。大家商定从
1
号开始报数,报到
5
,出来演个节目,演过节目的同学,不再参加报数。然后接着报数。试编程输出最后演节目的同学的学号。
十二、
求守形数:
某数的平方其底位与该数本身相同,则称该数为守形数。
求
2
——
1000
中的守形数。
例如:
25*25=625
,
625
的底位
25
相同,称
25
为守形数。
十三、
请你设计一个程序,对于从键盘输入的任意一个四位数,把它表示成连续自然数之和的形式。例如:
1998=498+499+500+501
。请你找出所有可能的组合。
十四、
寻找平方数对
请你设计一个程序,对于从键盘输入的自然数
N
,找出所有小于
N
且满足下述条件的数对(
X
,
Y
):
X+Y
和
X-Y
都是完全平方数。例如:当
X=10
,
Y=6
时,有
10+6=16=42 10-6 =4=22
十五、
请你设计程序,对于给定的自然数
N
确定满足下述关系的最小数
S
。
S
可以表示为两对不同的自然数的
n
次方幂之和。即找出最小数
S
,使得:
S=an+bn=cn+d
n
这里的
a
,
b
,
c
,
d
都是自然数,切
a
≠
c
,
b
≠
d
例如,当
n=2
时,有
S=50=12+72=52+5
2
当
n=3
时,有
S=1729=13+123=93+103
十六、
豆子下落问题
如图所示一个容器,有
1000
粒豆子从入口一个一个地落下,通过六层隔板落入下面
7
个格子,豆子经过隔板向左右两个方向的机会相等,编一个程序计算每个格子中豆子的数目。
posted on 2006-09-27 19:59
木子李 阅读(739)
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